高等数学的知识点总结
高等数学的知识点总结 篇1
第一章:函数与极限
1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念,了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
第二章:导数与微分
1.理解导数与微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描写一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握初等函数的求导公式,了解微分的.四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数,了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
第三章:微分中值定理与导数的应用
1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法:二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章:不定积分
1.理解原函数和不定积分的概念,掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分
3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第五章:定积分
1.理解定积分的概念,掌握定积分的性质及定积分中值定理。
2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。
3.了解广义积分的概念,并会计算广义积分,
4.掌握反常积分的运算。
5.理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数,掌握牛顿莱布尼茨公式。
第六章:定积分的应用
1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。
2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。
第七章:微分方程
1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.会解奇次微分方程,会用简单变量代换解某些微分方程.
3.掌握可分离变量的微分方程,会用简单变量代换 解某些微分方程。
4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。
5.掌握一阶线性微分方程的解法,会解伯努利方程.
6.会用降阶法解下列微分方程y=f(x,y).
7.会解自由项为多项式,指数函数,正弦函数,余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8.会解欧拉方程。
第八章:空间解析几何与向量代数
1.理解空间直线坐标系,理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算,了解两个向量垂直、平行的条件。
3.掌握向量的线性运算,掌握单位向量、方向角与方向余弦,掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。
4.掌握直线方程的求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题,会求点到直线及点到平面的距离。
5.掌握平面方程及其求法,会求平面与平面的夹角,并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念,了解二次曲面方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的概念,了解空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
高等数学的知识点总结 篇2
高考数学解答题部分主要考查七大主干知识:
第一,函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
第三,数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
第四,不等式。主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五,概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。
第六,空间位置关系的定性与定量分析,主要是证明平行或垂直,求角和距离。
第七,解析几何。是高考的难点,运算量大,一般含参数。
高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求,而解题训练是提高能力的必要途径,所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题,始终紧扣基础知识,多进行解题的回顾、总结,概括提炼基本思想、基本方法,形成对通性通法的认识,真正做到解一题,会一类。
在临近高考的数学复习中,考生们更应该从三个层面上整体把握,同步推进。
1.知识层面
也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修,可归纳为12个章节,75个知识点细化为160个小知识点,而这些知识点又是纵横交错,互相关联,是“你中有我,我中有你”的。考生们在清理这些知识点时,首先是点点必记,不可遗漏。再是建立相关联的网络,做到取自一点,连成一线,使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍,从而牢固记忆、灵活运用。
2.能力层面
从知识点的掌握到解题能力的形成,是综合,更是飞跃,将知识点的内容转化为高强的数学能力,这要通过大量练习,通过大脑思维、再思维,从而沉淀而得到数学思想的精华,就是数学解题能力。我们通常说的.解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等,都来自于千锤百炼的解题之中。
3.创新层面
数学解题要创新,首先是思想创新,我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线,我们可以用函数的思想去分析一切数学问题,从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等,这一切都要突出函数的思想;另外,现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度,用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数,化未知为已知;或讨论参数,分类找出参数的含义;或分离参数,将参数问题化成函数问题,使问题迎刃而解。这些,我称之为解题创新之举。
还有一类数学解题中的创新,是代换,构造新函数新图形等等,俗称代换法、构造法,这里有更大的思维跨越,在解题的某一阶段有时出现山穷水尽,无计可施时,用代换与构造,就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美,体现数学之美。常见的代换有变量代换,三角代换,整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。
总之,数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科,它有规律、有模型、有式子、有图形,只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形,数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视,将会使考生们超常发挥,取得优异的成绩。
高等数学学习方法
养成良好的学习数学习惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。
有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。
高等数学学习技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到,老师讲过的,自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。
因此,每天做作业之前,我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持,常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时,老师通常没有刚刚讲过的练习类型,因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施,在很长一段时间内,会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确,现在正做着的题,一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此,我们应该反思我们所做的每一个问题,并总结我们自己的收获。
要总结出:这是一道什么内容的题,用的是什么方法。做到知识成片,问题成串。日复一日,建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说: 有钱难买回头看 。做完作业,回头细看,价值极大。这一回顾,是学习过程中一个非常重要的环节。
高等数学的知识点总结 篇3
1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。
3.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……(检验方程的解)。
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。
(2)画图分析法:多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。
5.列方程解应用题的`常用公式:
(1)行程问题:距离=速度·时间;
(2)工程问题:工作量=工效·工时;
(3)比率问题:部分=全体·比率;
(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度—水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价·折·,利润=售价—成本,;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2—r2),V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥= πR2h。
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
高等数学的知识点总结 篇4
一、数与代数
A、数与式:
1、有理数:①整数→正整数,0,负整数;
②分数→正分数,负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:带上符号进行正常运算。
加法:
①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数或指数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数
无理数:无限不循环小数叫无理数,例如:π=3.1415926…
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根;0的平方根为0;负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样;
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:
A^M+A^N=A^(M+N)
(A^M)^N=A^(MN)
(A/B)^N=A^N/B^N
除法一样。
整式的乘法:
①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。
②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式:A^2-B^2=(A+B)(A-B);
完全平方公式:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2;(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法;加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程:ax^2+bx+c=0;
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图像与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a
,4ac-b^2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的`步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao
ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△B,则A+C>B+C;
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;
例如:如果A>B,则A-C>B-C;
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等式符号不改向;
例如:如果A>B,则A*C>B*C(C>0);
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;
例如:如果A>B,则A*C
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号;
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘的数就不等于0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量Y,自变量X。
在用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。
②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图像:
①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。
②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当K〈0,B〈O时,则经234象限;
当K〈0,B〉0时,则经124象限;
当K〉0,B〈0时,则经134象限;
当K〉0,B〉0时,则经123象限。
④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。
②面与面相交得线,线与线相交得点。
③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱,上下底面就是N边形。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间直线最短。
②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。即:60分为1度,60秒为1分。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,180。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角,360。
③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上;
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的:角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等;
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上;
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
——补角=180-角度。
4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理
三角形两边的和大于第三边
16、推论
三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°
18、推论1
直角三角形的两个锐角互余
19、推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(
ASA):有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等
24、推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、推论1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,即三线合一;
32、推论3
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
33、等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
34、等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(即等边对等角)
35、推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理
四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理
n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论
任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1
平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等
54、推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3
平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2
矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1
正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1
关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2
关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
L=(a+b)÷2
S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果
ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,
所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1
两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3
三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似(HL)
96、性质定理1
相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2
相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3
相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a),cos(a)=sin(90-a)
(a<90)
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a),cot(a)=tan(90-a)
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理
不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧(直径)
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理
圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交
0<=d
②直线L和⊙O相切
d=r
③直线L和⊙O相离
d>r
122、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线相交与一点,它们的切线长相等
,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角?
129、推论
如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论
如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项?
133、推论
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条
割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离
d>R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-rr)
④两圆内切
d=R-r(R>r)
⑤两圆内含
dr)
136、定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理
把圆平均分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pn*rn/2
p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a^2/4
a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180——》L=nR
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长=d-(R-r)
外公切线长=d-(R+r)
高等数学的知识点总结 篇5
1.有理数:
(1)凡能写成形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意:0即不是正数,也不是负数;—a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:① ②
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数。
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数—小数> 0,小数—大数< 0。
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=—1?a、b互为负倒数。
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数。
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a—b=a+(—b)。
10.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。
11.有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,。
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,当n为正偶数时:(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的`个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减。
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
物业经理人网-www.pmcEo.com篇2:初三数学上学期期末复习知识点总结加经典例题讲解
初三数学上册期末复习资料加经典例题
第一章、图形与证明(二)
(一)、知识框架
注意:若等边三角形的边长为,则:其高为:
,面积为:
。
1.等腰三角形
等边三角形的性质和判定
等腰三角形的性质和判定
线段的垂直平分线的性质和判定
角的平分线的性质和判定
2.直角三角形全等的判定:
矩形的性质和判定
:3个判定定理
平行四边形的性质和判定:4个判定定理
菱形的性质和判定:3个判定定理
3.平行四边形
正方形的性质和判定:2个判定定理
注注意:(1)中点四边形
①顺次连接任意四边形各边中点,所得的新四边形是
;
②顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的新四边形是
;
③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的新四边形是
;
④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点,所得的新四边形是
。
(2)菱形的面积公式:
(是两条对角线的长)
4.等腰梯形的性质和判定
注意:(1)解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
(2)梯形的面积公式:(-中位线长)
5.中位线
三角形的中位线
梯形的中位线
(二)知识详解
2.1、等腰三角形的判定、性质及推论
性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)
2.2、等边三角形的性质及判定定理
性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。
判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
2.3、线段的垂直平分线
(1)线段垂直平分线的性质及判定
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
(2)三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
2.4、角平分线
(1)角平分线的性质及判定定理
性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
(2)三角形三条角平分线的性质定理
性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
(3)如何用尺规作图法作出角平分线
2.5、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
(2)直角三角形全等的判定定理
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
2.6、几种特殊四边形的性质
2.7.
几种特殊四边形的判定方法
2.8、三角形的中位线:
⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
区别三角形的中位线与三角形的中线。
⑵三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
2.9、梯形的中位线:
⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意:中位线是两腰中点的连线,而不是两底中点的连线。
⑵梯形中位线的性质
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
(三)典型例题
例题1、下列命题正确的个数是
①如果一个三角形有两个内角相等,则此三角形是轴对称图形;②等腰钝角三角形是轴对称图形;③有一个角是30°角的直角三角形时轴对称图形;④有一个内角是30°,一个内角为120°的三角形是轴对称图形
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案:C
解析:①两个内角相等,根据“等角对等边”知此三角形是等腰三角形,④根据三角形的内角和为180°,判断出此三角形是等腰三角形,所以①②④都是等腰三角形,是轴对称图形,故①②④正确,故选C。
例题2、下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是
A、两边之和大于第三边
B、有一个角平分线垂直于这个角的对边
C、有两个锐角的和等于90°
D、内角和等于180°
答案:B
解析:A、D是任何三角形都必须满足的,C项直角三角形的两个锐角的和等于90°,等腰三角形不一定具有,B项等腰三角形的顶角平分线垂直于底边,直角三角形不具有这个性质,故选B。
例题3、等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则等腰三角形的面积为
。
答案:12
解析:根据等腰三角形的性质,底边上的高垂直平分底边,所以由勾股定理得到底边的高为,所以等腰三角形的面积为,故填12。
例题4、在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:CF=(
)
A.1:2B.1:3C.2:3D.2:5
【答案】A
例题5、在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG‖CE,FG=CE.,分别连结DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.
1
图3
图1
图2
【答案】(1)证明:如图1.
∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC,AB‖CD.
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F.
∴∠CEF=∠F.
∴CE=CF
(2)∠BDG=45°
(3)解:分别连结GB、GE、GC(如图3)
∵AB‖DC,∠ABC=120°
∴∠ECF=∠ABC=120°
∵FG‖CE且FG=CE.
∴四边形CEGF是平行四边形.
由(1)得CE=CF,
平行四边形CEGF是菱形.
∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°
∴△ECG是等边三角形
∴EG=CG,
①
∠GEC=∠EGC=60°
∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG.
②
由AD‖BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
在平行四边形ABCD中,AB=DC.
∴BE=DC.
③
由①②③得△BEG≌△DCG.
∴BG=DG.∠1=∠2.∴∠BGD=∠1
+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°
∴∠BDG==60°.
例题6、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是(
)
A.7B.9C.10D.11
【答案】D
例题7、已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。试说明:EF与MN互相垂直平分。
(学生自己思考)
第四章、一元二次方程
(一)知识框架
一元二次方程的概念
一元二次方程
列一元二次方程解应用题
一元二次方程的根与系数的关系
△,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△时,方程无实根.
一元二次方程
的根的
情况
公式法
配方法
因式分解法
直接配方法
一元二次方程的解法
一元二次方程的探索
等量关系
数量关系
一元二次方程的应用
方程的两根为,则,(二)、知识详解
1、一元二次方程定义
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
(二)、一元二次方程的一般形式
,它的特征是:等式左边是一个关于未知数*的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;b*叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
2、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。当时,,;当b0,
所以对于任意的实数,方程①有两个不相等的实数根.
例题4、某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为*,则下列方程中正确的是(
)
A.55
(1+*)2=35
B.35(1+*)2=55
C.55
(1-*)2=35
D.35(1-*)2=55
解:C
例5:(20**南京)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
解:设应将每千克小型西瓜的售价降低*元
根据题意,得:
解得:=0.2,=0.3
答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
第五章、中心对称图形二(圆的有关知识)
(一)、知识框架
外离
内含
外切
内切
相离
相交
相交
相切
圆与圆的位置关系
三角形的内切圆
切线长定理
性质
判定
相离
相
相切
相交
直线与圆的位置关系
点和圆的位置关系
点在圆内
点在圆外
点在圆上
三角形的外接圆
不共线的三点确定一个圆
确定圆的条件
基本性质
圆周角定理及其推论
弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论
圆的对称性
垂径定理及其推论
圆的定义,弧、弦等概念
与圆有关的位置关系
圆
轴截面
侧面积
全面积
圆锥
正四、八边形
正三、六、十二边形
正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积
圆内接正多边形
正多边形和圆
正多边形的有关计算
正多边形与圆
其中为弧长,R为半径
圆内接正多边形作法----等份圆
相切的两圆的连心线过切点
相交的两圆的连心线垂直平分相交弦
扇形的弧长、面积
(二)知识点详解
一、圆的概念
集合形式的概念:
1、
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念:
1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;
(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内
点在圆内;
2、点在圆上
点在圆上;
3、点在圆外
点在圆外;
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离
无交点;
2、直线与圆相切
有一个交点;
3、直线与圆相交
有两个交点;
四、圆与圆的位置关系
外离(图1)
无交点
;
外切(图2)
有一个交点
;
相交(图3)
有两个交点
;
内切(图4)
有一个交点
;
内含(图5)
无交点
;
五、垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理,简称2推3定理:此定理*5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:
①是直径
②
③
④
弧弧
⑤
弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在⊙中,∵‖
∴弧弧
六、圆心角定理
圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。
此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,
只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,
即:①;②;
③;④
弧弧
七、圆周角定理
1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论:
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;
即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角
∴
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。
即:在⊙中,∵是直径
或∵∴
∴是直径
推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△中,∵
∴△是直角三角形或
注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。
即:在⊙中,
∵四边形是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;
两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
即:∵且过半径外端∴是⊙的切线
(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)
推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理:
即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即:∵、是的两条切线∴平分
十一、两圆公共弦定理
圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图:垂直平分。
即:∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十二、圆内正多边形的计算
(1)
正三角形
:在⊙中△是正三角形
有关计算在中进行:;
(2)正四边形
同理,四边形的有关计算在中进行,
:
(3)正六边形
同理,六边形的有关计算在中进行,
.
十三、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形:(1)弧长公式:;
(2)扇形面积公式:
:圆心角
:扇形多对应的圆的半径
:扇形弧长
:扇形面积
2、圆锥侧面展开图
(1)=
(2)圆锥的体积:
3、圆锥与圆柱的比较
名称
圆柱
圆锥
图形
图形的形成过程
由一个矩形旋转得到,如矩形ADD’G绕直线AB旋转一周
由一个直角三角形旋转得到,如Rt△SOA绕直线SO旋转一周
图形的组成
两个底面圆和一个侧面
一个底面圆和一个侧面
面积、体积的计算公式
S侧=2πrh
S全=
S侧+2S底=2πrh+2πr2
V=πr2h
S侧=πr
S全=
S侧+S底=πr
+πr2
V=πr2h
(三)、典型例题
例题1.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径,如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
思路点拨:本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识.
解:(1)作法略.如图所示.
(2)如图所示,过O作OC⊥AB于D,交于C,
∵
OC⊥AB,
∴
.
由题意可知,CD=4cm.
设半径为*
cm,则.
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
∴.
∴
.
即这个圆形截面的半径为10cm.
例题2、在中,弦平行于弦,若,则____度.
【考点要求】本题主要考查圆中圆心角与圆周角之间的关系.
A
D
C
B
O
图7-1
【思路点拔】∵∠B=∠AOC,
∴∠B=40°
∵AD‖BC
∴∠B
=40°
【答案】填:40
例题3、AB是的⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD=(
)
A.1000
B.1100
C.1200
D.1350
图7-2
【考点要求】本题考查了圆中弧、弦、圆心(周)角之间的关系,以及直径所对的弧是半圆等基本知识.
【思路点拔】∵AB是的⊙O的直径
∴度数是1800
∵BC=CD=DA
∴==
∵∠BCD==1200
【答案】选填C
例题4、
求CD的长。
分析:连结BD,由AB=BC,可得DB平分∠ADC,延长AB、DC交于E,易得△EBC∽△EDA,又可判定AD是⊙O的直径,得∠ABD=90°,可证得△ABD≌△EBD,得DE=AD,利用△EBC∽△EDA,可先求出CE的长。
解:延长AB、DC交于E点,连结BD
∵⊙O的半径为2,∴AD是⊙O的直径
∴∠ABD=∠EBD=90°,又∵BD=BD
∴△ABD≌△EBD,∴AB=BE=1,AD=DE=4
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠EBC=∠EDA,∠ECB=∠EAD
例题5、
D作半圆的切线交AB于E,切点为F,若AE:BE=2:1,求tan∠ADE的值。
分析:要求tan∠ADE,在Rt△AED中,若能求出AE、AD,根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD,而EF=EB,FD=CD,结合矩形的性质,可以得到ED和AE的关系,进一步可求出AE:AD。
解:∵四边形ABCD为矩形,∴BC⊥AB,BC⊥DC
∴AB、DC切⊙O于点B和点C,
∵DE切⊙O于F,∴DF=DC,EF=EB,即DE=DC+EB,
又∵AE:EB=2:1,设BE=*,则AE=2*,DC=AB=3*,
DE=DC+EB=4*,
在Rt△AED中,AE=2*,DE=4*,
点拨:本题中,通过观察图形,两条切线有公共点,根据切线长定理,得到相等线段。
例题6、如下图,已知正三角形ABC的边长为a,分别为A、B、C为圆心,
积S。(图中阴影部分)
分析:阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。
解:
分析:因三个扇形的半径相等,把三个扇形拼成一个扇形来求,因为∠A+∠B+∠C=180°,
原题可在上一题基础上进一步变形:⊙A1、⊙A2、⊙A3…⊙An相外离,它们的半径都是1,顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3…An,求n个扇形的面积之和。
解题思路同上。
解:
19
篇3:初中数学知识点总结+公式总结
初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数
A、数与式:
1、有理数:①整数→正整数,0,负整数;
②分数→正分数,负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:带上符号进行正常运算。
加法:
①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数或指数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数
无理数:无限不循环小数叫无理数,例如:π=3.1415926…
平方根:①如果一个正数*的平方等于A,那么这个正数*就叫做A的算术平方根。
②如果一个数*的平方等于A,那么这个数*就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根;0的平方根为0;负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数*的立方等于A,那么这个数*就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样;
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:
A^M+A^N=A^(M+N)
(A^M)^N=A^(MN
)
(A/B)^N=A^N/B^N
除法一样。
整式的乘法:
①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。
②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式:A^2-B^2=(A+B)(A-B);
完全平方公式:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2;(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法;加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程:a*^2+b*+c=0;
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图像与*轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a
,4ac-b^2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根*1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a,*2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为*1+*2=-b/a,*1*2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao
ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△B,则A+C>B+C;
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;
例如:如果A>B,则A-C>B-C;
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等式符号不改向;
例如:如果A>B,则A*C>B*C(C>0);
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;
例如:如果A>B,则A*C
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号;
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘的数就不等于0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量Y,自变量*。
在用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量*,Y间的关系式可以表示成Y=K*+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是*的一次函数。
②当B=0时,称Y是*的正比例函数。
一次函数的图像:
①把一个函数的自变量*与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。
②正比例函数Y=K*的图像是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当K〈0,B〈O时,则经234象限;
当K〈0,B〉0时,则经124象限;
当K〉0,B〈0时,则经134象限;
当K〉0,B〉0时,则经123象限。
④当K〉0时,Y的值随*值的增大而增大,当*〈0时,Y的值随*值的增大而减少。
二
空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。
②面与面相交得线,线与线相交得点。
③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱,上下底面就是N边形。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。两点之间直线最短。
②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。即:60分为1度,60秒为1分。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,180。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角,360。
③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上;
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的:角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等;
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上;
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
——补角=180-角度。
4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理
:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理
三角形两边的和大于第三边
16、推论
三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于180°
18、推论1
直角三角形的两个锐角互余
19、推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)
:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(
ASA):有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等
24、推论(AAS)
:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)
:有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)
:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、推论1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,即三线合一;
32、推论3
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
33、等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
34、等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(即等边对等角)
35、推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理
四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理
n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论
任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1
平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等
54、推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3
平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1
矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2
矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1
菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1
四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1
正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1
关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2
关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
L=(a+b)÷2
S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果
ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,
所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1
两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3
三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似(HL)
96、性质定理1
相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2
相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3
相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a),cos(a)=sin(90-a)
(a<90)
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a),cot(a)=tan(90-a)
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理
不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧(直径)
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理
圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交
0<=d<r
②直线L和⊙O相切
d=r
③直线L和⊙O相离
d>r
122、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线相交与一点,它们的切线长相等
,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角?
129、推论
如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论
如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项?
133、推论
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条
割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离
d>R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切
d=R-r(R>r)
⑤两圆内含
d<R-r(R>r)
136、定理
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理
把圆平均分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pn*rn/2
p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a^2/4
a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
——》L=
nR
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长=
d-(R-r)
外公切线长=
d-(R+r)
篇4:初中数学变式教学研究课题总结报告
初中数学变式教学研究课题结题报告
徐颖
一、本课题研究的背景与课题的提出
(一)背景
1、对当前教育形式和“变式教育”的认识
新课程标准提出:“教育应该面向全体学生,让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教,促进学生个性发展,尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会,也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异,运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”,“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练,即解题。以其来加深和巩固已获知识,那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力,而又不重蹈“题海”呢?“变式教学”是很好的载体,符合时代的要求。
有效教学追求的是学生对知识的内化,能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分,数学课堂的“变式教学”,既让学生理解数学知识(概念系统)、数学思想与数学方法,又能深刻体会数学思想的核心作用,提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化,使学生得以掌握与提高,是培养学生举一反三、灵活转换、独立思考能力,从而减轻学生学业负担培养创新能力的有益途径之一。
2、对教学现状的考虑
从初中数学现状来看,“教师教,学生学;教师讲,学生听”仍是主导模式,基本上是
“狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程,这种“重复低效”的数学课堂教学,使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄,对所学知识往往只注重数学表象,而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考:实施怎样的数学课堂教学,既能让学生理解数学知识(概念系统)、数学思想与数学方法,又能深刻体会数学思想的核心作用,提高数学能力呢?
(二)课题的提出
针对以上背景,也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平,为进一步适应时代的要求,着眼学生的终身学习,着眼学生的发展,让学生积极主动地参与学习活动,在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能,进一步提高学生数学的综合素养,自20**年3月我们小组开始承担了区教研室的教研课题《数学教学中变式训练的实践与思考的研究》这项工作以来,组内全体成员以饱满的热情、高度的社会责任感和使命感,井然有序地围绕这一研究课题展开工作。
希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制,促进学生素质的和谐发展。
课题研究的意义
1、有利于推进新课程改革
当前运用***构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下,如何重新审视我们的课堂教学,促使课堂教学和谐地生成,必然成为我们考虑的焦点。课程改革更多关注“成人”与“成才”的和谐
要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。我们提出的“变式教学”无疑适应这一要求,该课题的研究有助于推进新一轮的课程改革。
2、有利于学生的和谐发展
课堂教学的使命是使学生获得全面、持续、和谐的发展。但由于受功利主义的影响,部分教师在教学中“见物不见人”,只注重知识的传授,而忽视了学生身心自然、和谐的发展。新课程倡导的课堂教学不仅面向学生的现在,更注重面向学生的未来。因此,我们要从关注生命的高度来关照课堂,通过“变式教学”使学生的数学学习习惯和数学能力都能进一步得以伸展,让每一次的课堂经历都成为学生生命历程的一部分。
3、有利于教育教学理论的研究:
一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素,因此教育过程的发展有多种可能性的存在,教育过程的推进就是在多种可能性中做出选择,使新的状态不断生成并影响下一步发展的过程。因此,我们认为在实际教学中要关注和处理好课堂教学设计与课堂教学中的实际生成的关系。
二、课题的理论依据
“变式”在心理学认为,其含义是变换材料的出现形式在教学中是指在引导学生认知事物属性的过程中,不断变更所提供的直观材料或者事例的呈现形式,使事物的非本质属性时隐时现,而本质属性保持恒定。它遵循“目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新”的教学原则,以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。因此本课题的支撑性理论:
其一,是巴班斯基的“最优化学习”理论,以此来指导学生进行学习方式和方法的优化,提升学习效率。
其二,个性化教育的理论,研究发现个性是表明个人对社会自主创造关系的思想与行为的总特征。个性具有自主性和独特性。个性化教育就是在教育中重视受教育者的需要、兴趣、自由和人的尊严,人的潜能和价值,促进人的个性自主、和谐发展的教育。
其三,启发性教育理论,我国古代关于教学论的著作《礼记·学记》中所指出的“君子之教,喻也。道而弗牵,强而弗抑,开而弗达。”强调引导、鼓励、激发学生积极思维,主动正确地获取知识。
第四,人的主体理论,人类进入21世纪以来以人为本的教育思想已经成为我国的基本教育理念。倡导张扬人的个性,发挥人的主体能力,这已经成为全社会的共识。第五,迁移理论,以次来指导教学过程中,如何充分利用正迁移的强化,尽量避免负迁移的干扰。
三、研究目标
以“变式教学”为研究平台,全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力,激发学生潜能多元化发展,让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。
研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源,发挥学生主体作用,充分尊重学生的主观能动性,通过创设数学变式,引导学生主动参与教学活动,在获取知识的同时,激发他们强烈的求知欲和创造欲,从而得到提高数学课堂教育效益的目的,增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量,减轻学习负担的前提下,使全体学生数学素质获得更为全面的发展,数学基本知识、基本能力有所提高。
四、研究内容
本课题研究的基本内容有:
1、研究学生:着重研究平时的学习行为和效果,发现不足和缺憾,然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服,观察克服的程度,再加以改进,总结经验,试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。
2、研究教法:给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题,培养学生能以不变应万变,把握数学知识的核心部分,提高思考问题、解决问题能力。
3、研究教学:不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。五、实施研究原则
本课题研究所遵循的原则是:主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。
五、实施研究原则
本课题研究所遵循的原则是:主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则
1、主体性原则:在实施课题研究过程中,始终坚持学生是学习的主体,发展的主体,学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。
2、发展性原则:现代心理学告诉我们:学生在其发展过程中,其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中,尚不成熟。这种发展包括两个方面,一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说,学生在发展过程中既要学会学习,也要学会做人。二者相得益彰,和谐统一。
3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时,要以整体的观点来分析、解决问题,要切实把握好具体每个环节,处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。
4、创新原则:教师在课堂教学中要锐意进取,勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题,解决问题,达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点;一是选择多种结论的问题,否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性,尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设,对一个问题的合理假设越多,其创新能力就越大。
5、开放性原则:变式教学过程是个开放的教学空间;一是学生在课堂上的心态是开放的;二是教学内容不拘泥于教材,也不局限于教师的知识视野;三是教师要重视对学生进行训练;四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。
6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中,要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入,提高教学效益。
7、民主平等性原则:强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围,强调平等,如,师生关系,教学环境、生生关系等。
8、问题探究原则:在课堂中教师要以教材为凭借,问题为线索,引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件,不断地提出-新问题,让学生在解决问题的过程中巩固旧知,获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习,合作探究,强调发挥团队精神。
六、研究方法
由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响,根据这一实际情况,考虑到研究对象的特殊性,在形式上,我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法;在研究过程中,我将通过记录比较课后作业的准确度,每一章节的单元测验试卷和配套试题的测验结果,即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度,研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致,从而确保研究的客观性和科学性。
七、研究的程序
实验在步骤上大致分为以下三个阶段。
第一阶段:课题研究准备阶段。(20**年9月至20**年10月)
l、确定研究课题
2、学生学习情况调查
3、设计课题研究方案、4、进行课题可行性研究(重点、难点)论证。
5、学习有关理论,进行模仿运用。具体可从培养学生课前预习、课后温习、平时自习、一段时间后复习入手,要求学生平时注意观察问题、思考问题、归纳知识,鼓励学生提出问题,对待学生质疑问难的勇气给予肯定以及激励评价等来激发学生的主动学习的欲望,促进学生自觉地主动地参与到学习中来。
第二阶段:课题研究实施阶段(20**年11月至20**年5月)
1、记录学生学习的反馈情况,登记每一单元测验的结果和每一章的评估结果等数据和信息,并进行适当的筛选。
2、撰写课题阶段性总结材料。
3、“变式教学”课堂汇报。
4、总结、反思、改进,构建数学“变式教学”新模式。
第三阶段:课题研究总结阶段(20**年5月至20**年6月)
1、整理材料并运用统计方面的知识,进行计算、对比,通过对结果分析,给予实验研究一个理性的评价。
2、撰写课题研究结题报告、论文。
八、研究的具体策略
1教育理论的学习
自从课题组成立以来,我们组织了大量的学习活动,学习了许多资料,主要资料有《数学课程标准》,《数学课程标准解题》,《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识,还利用互联网上提供的大量学习资料。
八、研究的具体策略
1教育理论的学习
自从课题组成立以来,我们组织了大量的学习活动,学习了许多资料,主要资料有《数学课程标准》,《数学课程标准解题》,《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识,还利用互联网上提供的大量学习资料。
2实验活动的展开
根据课题所采用“学习、实践、研究、反思、改进、实践、研讨、总结”的研究方法。首先学习了相关的理论知识,制定研究内容。
(1)开展集体学习。课程标准中强调要对数学学习有关好奇心和求知欲,建立数学学习的自信心,对数学有恰当的认识,养成质疑和独立思考的习惯。这些目标的变迁,充分体现了以学生发展为主的思想。另外数学教学内容的生活化和综合化,也强调了知识和生活的联系。因此,数学教学中要打破单一枯燥的教学模式,要从多角度,对学生进行变式训练,使学生全面客观地掌握知识,认识数学,发展生活中的数学,从而使数学生活学活用,发展学生的能力。
(2)实验阶段。对变式训练的内容进行研究,由张凌云、尹秀凤推出两节公开课。在展示在哪教学内容上使用变式训练教学。张凌云主讲《垂直与弦的直径》专题课,由单纯的数学题目上的计算,证明和判断,到与实际生活中的联系。比求石拱桥所在圆的半径,寻找残缺轮盘的圆心,每一个题目都由学生说出如何考察的本课的性质,掌握圆的对称性的重要性,如何应用这个性质解决问题。这节课按捺皮紧密,课堂气氛活跃,重点突出,教学效果很好。尹秀凤老师主讲二次函数的定义,在概念教学中巧用变式训练,使学生对二次函数有了一个全面的认识。
因此,对变式训练的内容的研究过程中,容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性质。在教学的过程中都要巧用变式训练教学,优化教学效果。教学过程中充分调动学生的积极性。教师只起“导演”的作用。让学生通过预习准备、合作交流、研究讨论中获得知识,提高技能。
九研究的成果
开展课题研究以来,本课题组成员推出多节校镇级公开课,多次组织说课、听课、评课等活动,重点研究了在数学教学中进行变式训练的途径,推动了我校的数学教学工作。
1促进教师的发展,提高数学教学水平
在课题研究过程中,通过数节公开课和多次的说课、评课等活动,带动了全校数学教学的研讨气氛。课题的研究方向及研究成果受到了数学组其他教师的好评以及学校领导的肯定。掀起了在全校推广变式训练教学的热潮,有效地促进了本课题组老师的专业水平的提升,引起了全校各科对变式训练的重视,提高了教育教学质量。在教学中如何实施变式训练由蒋海珠老师撰写成论文,在数学组均达成共识。
促进学生的发展,使学生成为学习的主人
变式训练就是以学生的发展为中心,把知识从不同的角度、以不同的形式展示给学生,让学生深入挖掘、思考,一题多解、一题多变,培养学生思维的灵活性、探索性,打破了思维的定向性,让学生在变式训练中领悟到知识点的“横看成岭侧成峰”的变化,灵活掌握,把数学学活,理解生活中的数学无处不在。
3师生的关系在转变。
教师在实践过程中学会了反思,一是重新认识学生和自己一方面尊重学生人格,关注个体差异,满足学生发展的需要,一方面努力实现自身角色转换。不仅仅当知识的传授者,更要做学生学习的组织者、引导者。二是重新认识自己与学生的关系,建立起积极参与共同发展的、平等的师生关系、老师对学生学习主体地位的认识有了明显增强,大家都在关注学生的需要,学生的学习主动性开始成为教师关注的重点。三是重新认识教学过程,努力创新教学模式,注重培养学生的独立性、自主性,注意引导学生和质疑、探究。四是重新认识课堂,教师把微笑带进课堂,关爱、宽容每一个学生,教师把民主带进课堂,建立和谐的师生关系,教师把探索带进课堂,激发学生的求知欲望,教师把合作带进课堂,促进学生思维和合作创新,教师把成功带进课堂,让每个学生都能获得成功的体验。课堂教学中经常听到“谁想说?”“谁愿意说?”“谁还想说?”“谁还有不一样的方法?”等商量的口气与学生交流,鼓励学生发表自己的见解。
4本次课题实验不但改变了教与学,同时也逐步让家长感受到新评价带来的新气息和变化,改变了家长过去对子女“好不好,看成绩”的思想。在成长记录的评价中,那些充满鼓励性的话语和期待,已逐渐注意对子女的非智力因素的培养,共同促进子女的综合素质的提高。学生每周都要将自己的“成长记录”向家长介绍,让家长“参观”,使家长更清楚地了解到子女在校的各种情况,从而有的放矢地进行教育和引导。
5、培养了一支适应课改的教师队伍。
我们数学组彻底各位老师勇于开拓,积极探索,在课题研究实践中不断成长,各位青年教师多次承担镇级公开课,均受到各级领导的一致赞评。并且我课题组杨学民和张凌云的论文分别获得区级一、二等奖,其他课题组成员也把的心得撰写成了论文.对我们的今后教学起到了积累作用.
十、思考与困惑
我们已经看到了课题研究的初步成效。我们的研究是为了更好地培养下一代,促进他们更健康、活泼地发展。同时也是为了每个教师的发展,每个教育者的发展。我们在今后的课题研究中,既要注意实现我们的理想目标、现代理念,也要考虑到先进观念与现实的合理融合。我们需要进一步研究:如何开展有效地数学教学,让学生健康持续发展下去,真正在学数学过程中既得到知识,又受到启发教育.成为合格的初中生.
篇5:小学数学教师工作总结范本4篇
20**年小学数学教师工作总结范本4篇
*由小编辑收集整理,这是一篇关于小学数学教师个人工作总结模板,可以提供大家借鉴!
一学期的时光就这样过去了,回顾一学期的工作,想说的真是太多太多。人民教师这一职业是非常辛苦的,尤其是班主任,不仅担负着教学工作,更担负着管理全班同学的重担。班主任是学生班集体的教育者、组织者和领导者,也是学校教育工作、尤其是学校思想品德教育工作的主力军,可以说,班主任工作的好坏直接关系到整个学校的发展。下面分几个方面来说一说:
一、思想方面:本人能积极参加政治学习,关心国家大事,拥护党中央的正确领导,坚持四项基本原则,拥护党的各项方针政策,遵守劳动纪律,团结同志,热心帮助同志;教育目的明确,态度端正,钻研业务,勤奋刻苦;班主任工作认真负责,关心学生,爱护学生,为人师表,有奉献精神。
二、教学方面
1、备课
开学初,积极参加教研活动,按照学校要求进行集体备课,仔细听,认真记,领会精神实质。然后根据要求,提前两周备好课,写好教案。平时做到周前备课。备课时认真钻研教材、教参,学习好大纲,虚心向同年组老师学习、请教。力求吃透教材,找准重点、难点。为了上好一节课,我上网查资料,集中别人的优点确定自己的教学思路,常常工作到深夜。为了学生能更直观地感受所学的知识内容,我积极查找课件,制作课件,准备、制作教具。
2、上课
上好课的前提是做好课前准备,不打无准备之仗。上课时认真讲课,力求抓住重点,突破难点,精讲精练。运用多种教学方法,从学生的实际出发,注意调动学生学习的积极性和创造性思维,使学生有举一反三的能力。培养学困生的学习兴趣,有难度的问题找优等生;一般问题找中等生;简单些的总是找学困生回答。桌间巡视时,注意对学困生进行面对面的辅导,课后及时做课后记,找出不足。
3、辅导
我利用课余时间对学生进行辅导,不明白的耐心讲解,不会写就手把手地教,及时查缺补漏。并与家长联系,及时沟通情况,使家长了解情况,以便在家里对孩子进行辅导。为了辅导学困生,我常常在班后把他们带回家,给他们吃小灶。
4、作业
根据减负的要求,我把每天的作业经过精心地挑选,适当地留一些有利于学生能力发展的、发挥主动性和创造性的作业。
三、德育工作:德育是学校工作中的重中之重,而班主任德育工作的秘诀就是“爱“。师爱是伟大的、神圣的。师爱是人类复杂情感中最高尚的情感,它凝结着教师无私奉献的精神。师爱是“超凡脱俗“的爱。这种爱没有血源和亲情,没有私利与目的,然而这种爱却有一种巨大的力量。
1、爱就是了解。
爱学生就要了解学生,包括对学生的身体状况、家庭情况、知识基础、学习成绩、兴趣爱好、性格气质、交友情况、喜怒哀乐的深刻了解。这是做好班级管工作、避免教育盲点、因材施教的前提,也是提高教育管理水平、提高教育教学质量的必要条件。
初接新班,了解学生从了解学生家庭开始。父母的年龄、职业、家庭住址、生活状况,做到了如指掌。接着就要了解孩子的兴趣、爱好、特点,他们有什么毛病,需不需要照顾;了解孩子的学前教育情况,以便因材施教。为了了解学生我每天都和他们在一起,课间和他们一起做游戏,中午休息时和他们说说话,在闲谈过程中了解他们的基本情况。才能有的放矢地去关怀他们。
2、爱就是关怀。
师爱是教育的“润滑剂“,是进行教育的必要条件。当教师全身心地爱护、关心、帮助学生,做学生的贴心人时,师爱就成了一种巨大的教育力量。正因为有了师爱,教师才能赢得学生的信赖,学生才乐于接受教育,教育才能收到良好的效果。师爱要全面、公平。全面公平的爱是指教师要热爱每一个学生。学习好的要爱,学习一般的要爱,学习差的也要爱;活泼的要爱,文静踏实的要爱,内向拘谨的更要爱;“金凤凰“要爱,“丑小鸭“同样也要爱。
3、爱就是尊重。
尊重、理解、信任学生是消除教育盲点的基础。尊重学生要尊重学生的人格。教师与学生虽然处在教育教学过程中的不同的地位,但在人格上应该是平等的,这就是要求教师不能盛气凌人,更不能利用教师的地位和权力污辱学生;理解学生要从青少年的心理发展特点出发,理解他们的要求和想法,理解他们幼稚和天真;信任学生要信任他们的潜在能力,放手让学生在实践中锻炼,在磨练中成长。只有这样,学生才能与教师缩小心理距离,学生才会对教师产生依赖感。
我们班的马兵是留级的学生,曾认为读不读书无所谓,不求上进,是个地道的调皮大王。家长对他不报什么太大的希望,他自己也是自暴自弃,破罐破摔。怎么办?经过一段时间的接触,我发现了这孩子尽管有这样那样的缺点,但他特别爱劳动,乐于帮助别人,有很好的思想基础。我多次找他谈心,及时与家长联系,对于他的每一点进步都有给以鼓励,从不在同学们面前提起他是留级生,从前怎么不好,还交给他一些班级工作去做,适时地去表扬他。慢慢提高他在学生中的威信,经过长时间的教育,同学对他另眼相看。他主动帮助老师做事,学习进步了不少。这个孩子的转化使我更深刻地认识到教师要热爱每一个学生,尤其是对待后进生要多给一些温暖,用“爱“改变他们,理解尊重信任他们。尊重和理解是培养自主品格的养料。在班上,人人都是小主人。不用老师指定,不用编排值日表,每天卫生清扫都有学生抢着去做;班上有同学遇到困难,同学们都会主动去关心、帮助……。用爱心培育孩子对集体,对他人的爱,一旦这种爱升华为对他人、对社会的责任感,那么人格大树就矗立起来了。
[小学数学教师工作总结]20**年小学数学教师工作总结范本(2)
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小学数学教师工作总结
一学期的时光就这样过去了,回顾一学期的工作,想说的真是太多太多。人民教师这一职业是非常辛苦的,尤其是班主任,不仅担负着教学工作,更担负着管理全班同学的重担。班主任是学生班集体的教育者、组织者和领导者,也是学校教育工作、尤其是学校思想品德教育工作的主力军,可以说,班主任工作的好坏直接关系到整个学校的发展。下面分几个方面来说一说:
一、思想方面:本人能积极参加政治学习,关心国家大事,拥护党中央的正确领导,坚持四项基本原则,拥护党的各项方针政策,遵守劳动纪律,团结同志,热心帮助同志;教育目的明确,态度端正,钻研业务,勤奋刻苦;班主任工作认真负责,关心学生,爱护学生,为人师表,有奉献精神。
二、教学方面
1、备课
开学初,积极参加教研活动,按照学校要求进行集体备课,仔细听,认真记,领会精神实质。然后根据要求,提前两周备好课,写好教案。平时做到周前备课。备课时认真钻研教材、教参,学习好大纲,虚心向同年组老师学习、请教。力求吃透教材,找准重点、难点。为了上好一节课,我上网查资料,集中别人的优点确定自己的教学思路,常常工作到深夜。为了学生能更直观地感受所学的知识内容,我积极查找课件,制作课件,准备、制作教具。
2、上课
上好课的前提是做好课前准备,不打无准备之仗。上课时认真讲课,力求抓住重点,突破难点,精讲精练。运用多种教学方法,从学生的实际出发,注意调动学生学习的积极性和创造性思维,使学生有举一反三的能力。培养学困生的学习兴趣,有难度的问题找优等生;一般问题找中等生;简单些的总是找学困生回答。桌间巡视时,注意对学困生进行面对面的辅导,课后及时做课后记,找出不足。
3、辅导
我利用课余时间对学生进行辅导,不明白的耐心讲解,不会写就手把手地教,及时查缺补漏。并与家长联系,及时沟通情况,使家长了解情况,以便在家里对孩子进行辅导。为了辅导学困生,我常常在班后把他们带回家,给他们吃小灶。
4、作业
根据减负的要求,我把每天的作业经过精心地挑选,适当地留一些有利于学生能力发展的、发挥主动性和创造性的作业。
三、德育工作:德育是学校工作中的重中之重,而班主任德育工作的秘诀就是“爱“。师爱是伟大的、神圣的。师爱是人类复杂情感中最高尚的情感,它凝结着教师无私奉献的精神。师爱是“超凡脱俗“的爱。这种爱没有血源和亲情,没有私利与目的,然而这种爱却有一种巨大的力量。
1、爱就是了解。
爱学生就要了解学生,包括对学生的身体状况、家庭情况、知识基础、学习成绩、兴趣爱好、性格气质、交友情况、喜怒哀乐的深刻了解。这是做好班级管工作、避免教育盲点、因材施教的前提,也是提高教育管理水平、提高教育教学质量的必要条件。
初接新班,了解学生从了解学生家庭开始。父母的年龄、职业、家庭住址、生活状况,做到了如指掌。接着就要了解孩子的兴趣、爱好、特点,他们有什么毛病,需不需要照顾;了解孩子的学前教育情况,以便因材施教。为了了解学生我每天都和他们在一起,课间和他们一起做游戏,中午休息时和他们说说话,在闲谈过程中了解他们的基本情况。才能有的放矢地去关怀他们。
2、爱就是关怀。
师爱是教育的“润滑剂“,是进行教育的必要条件。当教师全身心地爱护、关心、帮助学生,做学生的贴心人时,师爱就成了一种巨大的教育力量。正因为有了师爱,教师才能赢得学生的信赖,学生才乐于接受教育,教育才能收到良好的效果。师爱要全面、公平。全面公平的爱是指教师要热爱每一个学生。学习好的要爱,学习一般的要爱,学习差的也要爱;活泼的要爱,文静踏实的要爱,内向拘谨的更要爱;“金凤凰“要爱,“丑小鸭“同样也要爱。
3、爱就是尊重。
尊重、理解、信任学生是消除教育盲点的基础。尊重学生要尊重学生的人格。教师与学生虽然处在教育教学过程中的不同的地位,但在人格上应该是平等的,这就是要求教师不能盛气凌人,更不能利用教师的地位和权力污辱学生;理解学生要从青少年的心理发展特点出发,理解他们的要求和想法,理解他们幼稚和天真;信任学生要信任他们的潜在能力,放手让学生在实践中锻炼,在磨练中成长。只有这样,学生才能与教师缩小心理距离,学生才会对教师产生依赖感。
我们班的马兵是留级的学生,曾认为读不读书无所谓,不求上进,是个地道的调皮大王。家长对他不报什么太大的希望,他自己也是自暴自弃,破罐破摔。怎么办?经过一段时间的接触,我发现了这孩子尽管有这样那样的缺点,但他特别爱劳动,乐于帮助别人,有很好的思想基础。我多次找他谈心,及时与家长联系,对于他的每一点进步都有给以鼓励,从不在同学们面前提起他是留级生,从前怎么不好,还交给他一些班级工作去做,适时地去表扬他。慢慢提高他在学生中的威信,经过长时间的教育,同学对他另眼相看。他主动帮助老师做事,学习进步了不少。这个孩子的转化使我更深刻地认识到教师要热爱每一个学生,尤其是对待后进生要多给一些温暖,用“爱“改变他们,理解尊重信任他们。尊重和理解是培养自主品格的养料。在班上,人人都是小主人。不用老师指定,不用编排值日表,每天卫生清扫都有学生抢着去做;班上有同学遇到困难,同学们都会主动去关心、帮助……。用爱心培育孩子对集体,对他人的爱,一旦这种爱升华为对他人、对社会的责任感,那么人格大树就矗立起来了。
4、爱就是责任。
爱学生要深入地爱,爱学生要理智地爱。就是要严格要求学生,对学生不娇惯、不溺爱。对其缺点错误,不纵容、不姑息、不放任。师爱既蕴含着强烈的情感色彩,又表现出深刻的理智,不仅着眼于学生目前的得失和苦乐,更注重学生未来的发展和前途。
作为一个一年级的班主任,我有责任引领他们走进知识的殿堂,学到更多的知识;我有责任引领他们张开理想的风帆,驶向梦中的彼岸;我有责任引领他们插上智慧的翅膀,翱翔在无尽的天空。
我在学生入校前就布置好教室,让孩子们一走进教室就会感到:我不是小孩子了,我上学了,为他们营造了一个学习的氛围。后边的学习园地中设计了“优秀作业展示“、“小荷才露尖尖角“等几个栏目;教室的北墙上贴上了《常用汉语拼音音节表》、《声母表》、《韵母表》、《整体认读音节表》等。
在教学中我采用了许多孩子们易于接受的方法进行教学,想了很多有趣的游戏。在辅导学生学习时,不仅要使优等生学好,也要使中等生学好,更要使学困生学好。在学校我又采取让同学教,我亲自教,让同学来考他们,我亲自去考他们等方法,促使他们来练习。经过一段时间的补习,他们的成绩有了明显的进步。
教师的责任不仅在于教授学生知识,更在于引导他们学会生活和生存的基本技能,及做人的基本行为准则。
刚入学的学生,不知天高地厚,只会随心所欲地玩闹。我先用各种儿歌进行常规的教育,不仅使他们了解了一日常规,而且,对他们也有提醒的作用。并且不失时机地抓住一切可以利用的机会进行常规教育,如:班会上、早检时、值周总结得到红旗和没得到红旗都要进行教育。这样让他们心中有常规,时刻有常规意识。
但这是远远不够的,他们的自觉性不强,还需要时刻不放松地“看“。下课时,我先走到教室门口,站在那儿,然后目送他们一个一个走出去,还要不时地提醒,某某站排里,某某把手放下。这样的话不知说了多少。然后走出去,和他们一起玩,或看着他们玩,指导他们游戏的方法。上课时光站队就得训练好几次。就这样,渐渐地下课我不再用时时地去看着了,队伍也站得整整齐齐了。
四、个人学习:
积极学习各种教育理论,以充实自己,以便在工作中以坚实的理论作为指导,更好地进行教育教学。努力学习英语,以适应当前教育的形式,给自己充电,为进行双语教学做好准备。我还利用业余时间认真学习电脑知识,学习制作多媒体课件,为教学服务,同时也帮助其他同志制作课件,上网查找资料等等。积极撰写教育教学论文。
以上是我一年来的工作总结,不足之处请各位领导及老师指正.我一定再接再励,努力工作。
[小学数学教师教学工作总结20**年小学数学教师工作总结范本(3)
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篇一
一学期教学工作即将结束了,在这繁忙而充实的一学期中,我感触较多,现将本期自己在教学中的点滴得失作一个反思。认真执行学校教育教学工作计划,转变思想,积极探索高效课堂教学的新思路。
一、课堂教学,师生之间学生之间交往互动,共同发展。
一名数学教师,我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境,把学生在获得知识和技能的同时,在情感、态度价值观等方面都能充分发展作为教学改革的基本指导思想。把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动,共同发展的过程,课前准备不流于形式,变成一种实实在在的研究,教学之中,我根据不同的课型,运用多种教学手段去吸引学生,用多种教学方法去感染学生,促使他们喜爱数学,愿意学习数学。教学之后,我基本做到每单元进行单元测试、反思,及时总结自己在教学工作中的得失,以便在后面的教学中发挥优点,克服不足,同时,积极和同组教师相互切磋,通过自己的努力学生的学习氛围有所加强,学习兴趣有所提高,基本会积极主动的学习。
教育教学并非是一朝一夕就能完成的。需要教师不断学习、不断修炼,提高文化水平与做人境界,这将是一个长期而非常有价值的努力过程。我在总结成绩的同时,不断反思教学,不断地将公开课上的精华延伸运用于日常教学实践。努力处理好数学教学与现实生活的联系,努力处理好应用意识与解决问题的重要性,重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。
我做到:常思考,常研究,常总结,以创新求发展,进一步转变教育观念,坚持“以人为本,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以课堂教学研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。
二、创新评价,激励促进学生全面发展。
我把评价作为全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生全面发展的手段,也作为教师反思和改进教学的有力手段。
对学生的学习评价,既关注学生知识与技能的理解和掌握,更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果,更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握,抓课堂作业的堂堂清,更多地关注学生已经掌握了什么,获得了那些进步,具备了什么能力。有利于树立学生学习数学的自信心,提高学生学习数学的兴趣,促进学
生的发展。例如:我们学习了《鸡兔同笼》,同学们通过自己的努力,能结合自己的实际观察,及生活中的数学知识搜集,我们进行的是学生与老师的一次情感交流,学生获得了成功的体验,树立了学好数学的自信心,也知道了哪些方面应该继续努力。
三、抓实常规,保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心,强化管理,进一步规范教学行为,并力求常规与创新的有机结合,促进教师严谨、扎实、有效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。我从点滴入手,了解学生的认知水平,查找资料,精心备课,努力创设宽松愉悦的学习氛围,激发兴趣,教给了学生知识,更教会了学生们求知、合作、竞争,培养了学生正确的学习态度。良好的学习习惯及方法,使学生“学”得有趣,“学”得实在,“学”有所得,我努力向40分钟要质量。
四、教育教学情况
在教学工作中,我注意做到以下几点:
1、深入细致的备好每一节课。在备课中,我认真研究教材认真备课。每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣的教具,课后及时对该课用出总结,力求准确把握难重点,难点.并注重参阅各种杂志,制定符合学生认知规律的教学方法及教学形式。注意弱化难点强调重点。教案编写认真,并不断归纳总结提高教学水平.
2、认真上好每一节课。上课时注重学生主动性的发挥,发散学生的思维,增强上课技能,提高教学教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生学得容易,学得轻松,觉得愉快,注意精神,培养学生多动口动手动脑的能力。注重综合能力的培养,有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性,在教学中提高学生的思维素质.保证每一节课的质量.
3、认真及时批改作业,布置作业有针对性,有层次性。对学生的作业批改及时,认真分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题做出分类总结,进行透切的讲评,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。注意听取学生的意见,及时了解学生的学习情况,并有目的的对学生进行辅导。
4、坚持听课,注意学习组里老师的教学经验,努力探索适合自己的教学模式.本学年听课十九节,对自己的教学促进也很大.
5、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导,并不限于学生知识性的辅导,更重要的是学生思想的辅导,提高后进生的成绩,首先解决他们的心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。
总体而言,这学期的教学有得有失,对于“得”我会把它当作自己的财富,对于“失”会在今后的教学中努力去改善,所以今后更应该多学习,多总结,努力提高自身素质,使自己走上一个新台阶!
一份耕耘,一份收获。良好的成绩将为我今后工作带来更大的动力。不过也应该清醒地认识到工作中存在的不足之处。教学工作苦乐相伴,我将一如既往地勤勉,务实地工作,我将本着“勤学、善思、实干”的准则,一如既往,再接再厉,把工作搞得更好。
篇二
一学期即将过去,可以说紧张忙碌而收获多多。本学期,我认真执行学校教育教学工作计划,转变思想,从各方面严格要求自己,积极向老教师请教,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。
为使今后的工作取得更大的进步,现对本学期教学工作作出总结,希望能发扬优点,克服不足,总结检验教训,继往开来,以促进教训工作更上一层楼。
一、为人师表,从师德做起。
本学期我继续以学校的两条“高压线”和师德规范为准绳严格要求自己。认真贯彻学校的各项规章制度,本学期我通过电话、短信、家长会等形式与家长沟通,进行友好交往,对家长提出必要的要求,并介绍一些教育孩子的方法、经验,不仅沟通信息还增进了情感的交流。和家长的关系相处融洽。孩子进步了,家长也来向我致谢。我对孩子的一片爱心不仅赢得了孩子对我的爱,也赢得了家长的信任、鼓励和支持。
对于学生,在工作中用爱的方式去教育、启发学生,尊重学生,把学生当作与自己地位平等的人来看待,当学生犯错误时,或学习不用心时,耐心教导对学生动之以情,晓之以理,激发他们的自尊心,上进的勇气。这样调动了学生进取的积极性。使其形成良好的学风。因此我所带的两个班的孩子学习数学的积极性都很高。我还配合班主任组织各种集体活动,积极参加学校组织的各项活动,丰富了学生的课内外生活,使学生的个性得到充分、自由、全面、自主、健康的发展。
另外,当同事们有困难时尽自己的全力帮助他们因此和同事相处和睦。
二、教学为主,认真钻研。
本学期我担任一年级三班和二年级三班的数学教学工作,为了提高我自身的专业素质,我在教学方面认真钻研努力学习,主要从以下几方面做起。
1、认真备课,不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并认真按搜集每课书的知识要点,归纳成集。
2、向武老师学习增强上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,条理化,准确化,条理化,准确化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主作用,尽量让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师讲得尽量少,学生动口、动手、动脑尽量多;同时在每一堂课上都尽量考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课。有家长和我联系是说感觉到孩子学习数学的积极性明显提高,解决问题的思路明显清晰。
3、虚心请教其他老师。在教学上,有疑必问。本学期在学校的关心下,在学校“青蓝工程,师徒结对”的活动中,我与武巧变老师结成了师徒对子。在武老师的指导下在本学期的教学工作有了一些进步。在各个章节的学习上都积极征求武老师的意见,学习她的方法,同时,多听课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作。
4、认真批改作业:布置作业做到精读精练。有针对性,有层次性。力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。
5、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生的成绩,首先要解决他们心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样,后进生的转化,就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上,再教给他们学习的方法,提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层,这些都是后进生转化过程中的拌脚石,在做好后进生的转化工作时,要特别注意给他们补课,把他们以前学习的知识断层补充完整,这样,他们就会学得轻松,进步也快,兴趣和求知欲也会随之增加。本学期我们两个班的后进生的成绩在期末考试中都有很大的进步,大部分孩子都上了90分,我们二年级的武佳伟同学在这次考试中还得了99.5分。
6、本学期我还参加了学校组织的课题研究活动,我的课题是“关于低年级解决问题教学的思考”围绕这个课题我在教学工作中认真研究,积极实践把我的想法及时应用到我的课堂教学中,并且还积极参加了学校组织的课题研究汇报课的展示。经过一个学期的实践总结了一些方法,并且我所带的两个班的学生解决问题的能力都有所提高,在这次期末考试中两个班的学生在解决问题上的失分情况明显减少。尤其是一年级只有六个学生在这方面失分,还是由于粗心列对算式算错得数失分。
三、教学成绩总结。
本学期,期末考试
一年级三班平均分****分,优秀率达百分之****以上。二年级三班平均分也有*****分,优秀率达百分之****以上,两班的两个班都取得了全年级第一的好成绩。
四、认真反思,困惑之处。
在本学期的教学工作中我还有许多不足之处使我产生了以下困惑。
1、在教学中有的知识点较难,在学生学习时就研究这些知识的形成过程就需要用一节课时间,使得最后没有练习时间这种情况该怎么处理?
2、在一个班里学生的思维反映速度不一,反映快的同学(大约有10人)总是能很快的学会新知,而反映慢的总得用很长时间反复教才能学会。这种情况该如何设计教学?
3、对于练习题,学生做完以后,是全班集体纠正效果好呢?还是学生自己改后个别辅导效果好?
以上是我教学工作中遇到的困惑,也是我的不足之处,更是我下一学期努力的目标。我在教学工作还有其他的不足,希望领导批评指正,也希望能帮我解决这些问题。
一份耕耘,一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则,一如既往,再接再厉,把工作搞得更好。
[小学数学教师度工作总结20**年小学数学教师工作总结范本(4)
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一年的时光就这样过去了,回顾一年来的工作,本人始终以认真负责、勤恳的态度,履行岗位职责。上半年不仅担负着三年级两个班的数学、美术等教学工作,兼任三乙班主任,每周19课;下半年担负着一年级两个班数学科的教学工作,兼任一乙班主任,每周17课;班主任工作的重点抓好小学生的思想品德、安全等教育工作,班主任工作的好坏直接关系到整个学校的发展,因此,班主任责任更加重。虽然一年来工作量较大,但还是坚持努力把工作做好!同时,得到学校领导的认可,也给我的荣誉奖,这使我感到教好书育好人的责任更大。相信在今后的工作中,会尽我最大的努力吧!
现将一年来的工作,归纳为以下几方面:
一、思想方面:本人能积极参加校内外的各种政治理论和业务学习,认真贯彻党的教育方针政策,遵纪守法,团结同志;在工作中,注意发挥党员先锋模范带头作用,本年度评为“优秀共产党员”的荣誉。“20**年度考核优秀。
二、教学方面:
1、首先做好课前准备工作,备课时认真钻研教材、教参,学习好大纲,力求吃透教材,找准重点、难点。为了上好一节课,不打无准备之仗,我积极查找课件,制作课件,准备、制作教具,采用直观教学。上课时认真讲课,力求抓住重点,突破难点,精讲精练。运用多种教学方法,从学生的实际出发,注意调动学生学习的积极性和创造性思维,使学生有举一反三的能力。培养学困生的学习兴趣,一般问题让中差生说或做,再让优等生补充说或批改,最后由老师点评讲解。及时肯定表扬和鼓励学生;做课堂练习时,注意对学困生进行面对面的辅导,课后写教学反思,找出不足。
2、
我利用课余时间对后进生进行辅导,不明白的耐心讲解,使部分留级学生进步很大,如林琪、符才京、符智龙等同学,原来成绩很差,通过本学期我的耐辅导下,对于他们的每一点进步,给以鼓励,适时地去表扬他们。他们的学习进步很快,成绩大都在90分以上,现在他们变得积极主动的学习了。
3、小学生的作业,根据减负的要求,我把每天的作业经过精心地挑选,大多数在课堂完成作业,及时收回批改,存在问题及时纠正;因此我任教的两个班在期末统一考试成绩均超于上级要求的平均分。
三、班主任工作:首先抓好小学生的德育、安全等教育工作。学生的德育与安全是学校工作中的重中之重,而我当好班主任教育工作的秘诀就是“爱“与“勤”,师爱是人类复杂情感中最高尚的情感,它凝结着教师无私奉献的精神。然而这种爱却有一种巨大的力量。
1、爱就是了解。
爱学生就要了解学生,包括对学生的身体状况、家庭情况、知识基础、学习成绩、兴趣爱好、性格气质、做到深刻了解。
2、爱就是尊重。尊重、理解、信任学生。尊重学生要尊重学生的人格,理解学生要从儿童的心理发展特点出发,理解他们的要求和想法,理解他们幼稚和天真;信任学生要信任他们的潜在能力,放手让学生在实践中锻炼,在磨练中成长。只有这样,学生才能与教师缩小心理距离,学生才会对教师产生依赖感,因此,只有爱才会产生巨大的力量。勤是班主任勤到班级了解掌握小学生的心理、学习等情况,及时解决存在的问题;同时,保持与学生家长取得联系,共同教育好孩子,使他(她)们健康成长。
四、积极参加校内外教研活动。到校外听公开课,如到龙江学校观摩公开课,12月24日到海口市参加《全国著名教育专家小学精品课堂展示课研讨会》学习,
取长补短,吸取精华;今年本人参加两次中小学教师《国培》学习,利用晚上休息日,在网络学习期间注意聆听名师专家讲座,与许多学员进行交流、共同探讨数学教学存在的问题,写日记、写作业、写学习总结等。本人通过多方面的学习,受益菲浅,为今后的新课程教学工作指确方向。